Statistik Deskriptif

Statistik Deskriptif

           

Ukuran-ukuran statistik deskriptif dalam pengolahan data bertujuan untuk mendapatkan gambaran ringkas dari sekumpulan data, sehingga dapat disimpulkan keadaan data secara mudah dan cepat. Selain itu, melalui ukuran-ukuran statistik deskriptif ini, dapat ditentukan jenis pengolahan statistik lebih lanjut yang sesuai dengan karakteristik data tersebut.

Pada file Latihan distribusi frekuensi terdapat data umur dan pendapatan dari 18 responden penelitian yang telah diinput pada SPSS. Perhatikan pada responden ketiga dan keempat belas, pendapatannya tertulis 9999. Angka tersebut bukanlah pendapatan dari responden, tetapi adalah kode untuk “missing” data (data yang tidak tersedia). Selanjutnya untuk mendapatkan ukuran-ukuran statistik deskriptif, klik Analyze → Descriptive Statistics → Descriptives. Akan muncul tampilan berikut:

Gambar 3.1 Kotak dialog Descriptives

Pindahkan variabel umur dan pendapatan (yang tadinya ada dikotak sebelah kiri) ke kotak sebelah kanan, dengan cara klik variabel yang bersangkutan, kemudian klik panah yang menuju ke arah kanan. Selanjutnya, klik Options, akan muncul tampilan berikut:

 

Gambar 3.2 Kotak dialog pilihan Descriptives

Terdapat berbagai pilihan ukuran numerik statistik deskriptif. Sebagai latihan, klik semua pilihan tersebut. Selain itu, terdapat juga pilihan Display Order (urutan tampilan output).

 Variable list, output akan ditampilkan dengan urutan sesuai dengan urutan variabel yang diinput (dalam contoh ini, tampilan outputnya umur kemudian pendapatan).

 Alphabetic, output akan ditampilkan berdasarkan urutan abjad awal dari nama variabel (dalam hal ini pendapatan kemudian umur).

 Ascending means, urutan tampilan output dimulai dari variabel dengan rata-rata terkecil.

 Descending means, urutan tampilan output dimulai dari variabel dengan rata-rata terbesar.

Dalam contoh diambil pilihan Variable list.

Setelah mengambil pilihan-pilihan yang diinginkan, klik Continue → OK. Akan muncul output statistik deskriptif sebagai berikut:

	N	Range	Minimum	Maximum	Sum	Mean
	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Std. Error
Umur responden	18	37	20	57	658	36.56	2.592
Pendapatan responden	16	3900	1100	5000	33900	2118.75	239.830
Valid N (listwise)	16

	Std. Deviation	Variance	Skewness	Maximum	Kurtosis
	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Statistic	Std. Error
Umur responden	18 10.999	120.967	.305	.536	-.765	1.038
Pendapatan responden	959.318	920291.667	2.017	.564	4.878	1.091
Valid N (listwise)

Keterangan:

 Kolom pertama dari output menunjukkan variabel yang diolah.

 Kolom kedua adalah jumlah observasi. Perhatikan untuk umur responden, jumlah observasi adalah 18, untuk pendapatan responden adalah 16. Mengapa? Karena dua observasi sesuai dengan contoh latihan adalah data missing. SPSS dalam hal ini hanya akan mengolah data yang valid dengan mengeluarkan data missing.

 Kolom ketiga adalah range (jarak). Range merupakan pengukuran yang paling sederhana untuk dispersi (penyebaran) data. Rumus untuk range adalah nilai maksimum dikurangkan nilai minimum. Dalam contoh, misalnya range untuk umur adalah 37, karena nilai maksimum 57 dan nilai minimum 20.

 Kolom keempat adalah nilai minimum (terendah) dari data

 Kolom kelima adalah nilai maksimum (tertinggi) dari data

 Kolom keenam adalah jumlah (sum) dari keseluruhan data.

 Kolom ketujuh adalah nilai rata-rata, yaitu jumlah dibagi dengan banyaknya observasi. Dalam kasus umur = 658/18 = 36.56

 Kolom kedelapan adalah standar error dari rata-rata (Standard error of Mean). Ini adalah pengukuran untuk mengukur seberapa jauh nilai rata-rata bervariasi dari

satu sampel ke sampel lainnya yang diambil dari distribusi yang sama. Cara menghitung standard error dari rata-rata (misalnya untuk umur) adalah:

 

 Keterangan

SE : standar error dari rata-rata

S : adalah standar deviasi (lihat kolom 9)

n : adalah jumlah observasi

Apa perbedaan standard error (of mean) dengan standar deviasi (kolom kesembilan)? Kalau standard deviasi adalah suatu indeks yang menggambarkan sebaran data terhadap rata-ratanya, maka standard error (of mean) adalah indeks yang menggambarkan sebaran rata-rata sampel terhadap rata-rata dari rata-rata keseluruhan kemungkinan sampel (rata-rata populasi). Pengukuran ini berguna, terutama untuk menjawab pertanyaan “seberapa baik rata-rata yang kita dapatkan dari data sampel dapat mengestimasi rata-rata populasi?”

 Kolom kesembilan adalah standar deviasi, yang dihitung dengan rumus:

 

Sebagai contoh perhitungan untuk standard deviasi umur sebagai berikut:

 Kolom kesepuluh adalah varians dari data. Secara matematis, varians dan standar deviasi saling terkait, dimana standar deviasi adalah akar varians, atau varians adalah kuadrat dari standar deviasi. Dengan demikian untuk varians umur adalah 10.9992 = 120.967

 Kolom kesebelas adalah skewness data. Skewness merupakan alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang diperbandingkan dengan distribusi normal. Skewness merupakan pengukuran tingkat ketidaksimetrisan (kecondongan) sebaran data di sekitar rata-ratanya. Distribusi normal merupakan distribusi yang simetris dan nilai skewness adalah 0. Skewness yang bernilai positif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai positif (ekor kurva sebelah kanan lebih panjang). Skewness yang bernilai negatif menunjukkan ujung dari kecondongan menjulur ke arah nilai negatif (ekor kurva sebelah kiri lebih panjang). Rumus skewness adalah sebagai berikut:

 

Sebagai contoh, perhitungan skewness untuk data umur adalah sebagai berikut:

 

 

·         Kolom keduabelas adalah standar error dari skewness. Untuk menghitung standar error dari skewness ini (sebagai contoh umur) adalah sebagai berikut:

 

·         Kolom ketiga belas adalah Kurtosis. Sebagaimana skewness, kurtosis juga merupakan alat ukur dalam menelusuri distribusi data yang diperbandingkan dengan distribusi normal. Kurtosis menggambarkan keruncingan (peakedness) atau kerataan (flatness) suatu distibusi data dibandingkan dengan distribusi normal. Pada distribusi normal, nilai kurtosis sama dengan 0. Nilai kurtosis yang positif menunjukkan distribusi yang relatif runcing, sedangkan nilai kurtosis yang negatif menunjukkan distribusi yang relatif rata. Rumus kurtosis adalah: 

Contoh perhitungan untuk data umur sebagai berikut: 

Sehingga kurtosisnya adalah: 

·         Kolom keempat belas adalah standar error dari kurtosis, yang dihitung dengan rumus berikut:

 

Dimana Ses adalah Standar error dari skewness yang telah kita hitung sebelumnya. Dengan demikian, standar error kurtosis untuk kasus umur adalah: